Teoria geometrica della misura
- ISBN/EAN
- 9788854848757
- Editore
- Aracne
- Formato
- Brossura
- Anno
- 2012
- Pagine
- 232
Disponibile
14,00 €
Nella sua prima parte, questo volume presenta alcuni argomenti di teoria geometrica della misura, come la differenziazione di misure, le misure di hausdorff e gli spazi di sobolev, in spazi metrici (m, d) muniti di una misura. In una seconda parte si applica quanto esposto ad una speciale classe di spazi metrici, chiamati spazi di carnot-carathèodory, ed in particolare ai gruppi di carnot e al gruppo di heisenberg, di cui viene fatta una ampia presentazione, richiamando alcuni recenti risultati sulle caratterizzazioni di ipersuperfici regolari intrinseche. Questo testo è consigliato a chi, per motivi di studio o di ricerca, vuole approfondire le sue conoscenze di analisi funzionale e teoria della misura in rn e in spazi metrici e, più in generale, desidera un'introduzione allo studio dei gruppi di carnot.
Maggiori Informazioni
| Autore | Bigolin Francesco |
|---|---|
| Editore | Aracne |
| Anno | 2012 |
| Tipologia | Libro |
| Num. Collana | 0 |
| Lingua | Italiano |
| Indice | Introduzione 9 Notazioni 19 1 Richiami di Teoria della Misura 23 1.1 Richiami di base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.2 Richiami alla misura di Lebesgue . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.3 Classificazione di misure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.4 Supporto e restrizione di una misura . . . . . . . . . . . . . 31 1.5 Risultati di approsimazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.6 Richiami a spazi Lp(M, dµ) .................. 39 1.7 Teorema di Rappresentazione di Riesz . . . . . . . . . . . . 43 1.8 Decomposizione di Lebesgue . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2 Differenziazione in spazi omogenei 55 2.1 Misure Doubling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.2 Ricoprimento di Vitali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.3 Ricoprimento in misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.4 Derivata di misure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2.5 Teorema di differenziazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 2.6 Un’applicazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3 Differenziazione di misure di Radon 85 3.1 Teorema di Besicovitch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3.2 Ricoprimenti in spazi metrici e differenziazione . . . . . . . 93 3.3 Controesempi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.3.1 Il gruppo di Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.3.2 Spazio di Hilbert separabile di dimensione infinita . 107 3.4 µ-relazione di Vitali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 78 INDICE 4 Misure di Hausdorff 113 4.1 Costruzione di Carath`eodory . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.2 Propriet`a di Hs ......................... 115 4.3 Relazione con Ln ........................ 119 4.4 Densit`a sferica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 5 Spazi Lip(Ω),Wk,p(Ω) e BV (Ω) 127 5.1 Funzioni lipschitziane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 5.2 Spazi di Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 5.2.1 Definizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 5.2.2 Wk,p([a, b]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 5.2.3 Approssimazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 5.2.4 Disuguaglianze di Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . 144 5.2.5 Compattezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 5.3 Gli spazi di Sobolev tra spazi metrici . . . . . . . . . . . . . 156 5.3.1 Definizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 5.3.2 Funzione massimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 5.3.3 Equivalenza con la nozione classica di spazio di Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 5.4 Funzioni a variazione limitata . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 6 Spazi di Carnot-Carath`eodory 169 6.1 Metrica di Carnot-Carath`eodory . . . . . . . . . . . . . . . 169 6.2 Teorema di Chow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 6.3 Aspetti topologici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 6.4 Geodetiche e teorema di Hopf-Rinow . . . . . . . . . . . . . 187 6.4.1 In spazi metrici generici . . . . . . . . . . . . . . . . 187 6.4.2 In spazi di Carnot-Carath`eodory . . . . . . . . . . . 194 6.5 Gruppi di Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 6.5.1 Definizioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 6.5.2 Dilatazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 6.5.3 Coordinate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 6.6 I gruppi di Carnot come spazi CC . . . . . . . . . . . . . . 206 6.7 Teorema di Pansu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 7 Superfici H-regolari intrinseche in Hn 217 7.1 Il gruppo di Heisenberg Hn .................. 217 7.2 Ipersuperfici H-regolari intrinseche . . . . . . . . . . . . . . 219 7.3 Parametrizzazione h¨olderiane di superfici H-regolari . . . . 224 |
| Disponibilità | Disponibilità: 3-5 gg |
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