Prove Di Analisi Matematica II

Questa è una raccolta di compiti d’esame assegnati a partire dall’anno accademico 2002/2003 in quelli che un tempo erano noti come corsi di “Analisi 2” per la Laurea Triennale in Matematica e Fisica dell’Universita` di Pisa. Inizialmente si trattava di un corso annuale, denominato Analisi II, in seguito `e stato suddiviso in due corsi semestrali (che all’inizio si chiamavano Calcolo differenziale e Integrazione), ferma restando la possibilita` per gli studenti di sostenere un’unico esame comprendente il programma dei due semestri. I testi sono quindi suddivisi in varie sezioni: Calcolo differenziale, Integrazione e Calcolo Differenziale + Integrazione. Vi `e poi una parte dedicata alle prove in itinere. Ovviamente compiti relativi a semestri diversi, ma tenuti nello stesso giorno hanno parti in comune. Sono comunque presenti tutti i testi: per chi deve sostenere un esame “globale” `e senza dubbio utile avere a disposizione un compito “globale”. Da tener presente che nel corso degli anni il programma dei corsi di Calcolo differenziale e Integrazione `e variato un poco, cos`ı ad esempio in alcuni casi Il teorema di Inversione locale e quello del Dini sulle funzioni implicite fanno parte del programma di Calcolo differenziale, in altri di quello di Integrazione. Ogni testo `e corredato dalle rispettive risposte. Inoltre nella sezione Suggerimenti viene fornito lo spunto su una possibile via per arrivare alla soluzione. Da tener presente nella soluzione dei quesiti che di norma questi sono costituiti da una parte semplice e da domande via via piu` impegnative la cui risoluzione puo` richedere un’ottima padronanza della materia e strumenti ed idee non banali. MARINA GHISI E SERGIO SPAGNOLO sono docenti presso il Dipartimento di Matematica della Facoltà di Ingegneria - Università degli studi di Pisa