Lezioni di Cosmologia Teorica
- ISBN/EAN
- 9788847024830
- Editore
- Springer Verlag Italia
- Formato
- Brossura
- Anno
- 2012
- Edizione
- 1
- Pagine
- 240
Disponibile
39,51 €
Il libro è basato sulle lezioni attualmente tenute dall'autore presso l’Università di Bari, ed è progettato in modo da rappresentare un testo di riferimento il più possibile moderno, completo e autosufficiente per i corsi semestrale di Cosmologia, Astrofisica o Fisica Astroparticellare che compaiono nel piano di studi della Laurea Magistrale in Fisica e in Astronomia. Contiene gli elementi di base della cosmologia relativistica, del modello cosmologico standard e del suo completamento inflazionario. E' organizzato per servire da traccia ad un corso di cosmologia di stampo teorico, ma cerca di non perdere mai di vista il confronto con i principali risultati osservativi: molta attenzione viene infatti dedicata alla fenomenologia dei fondi cosmici, e in particolare alla radiazione gravitazionale fossile perché la sua rivelazione, diretta o indiretta, potrebbe dare indicazioni cruciali sulla scelta del corretto modello per l'Universo primordiale. Non mancano infine alcuni accenni ad argomenti di interesse emergente, di tipo teorico-fenomenologico, come lo studio dell'effetto di "deriva" del redshift, la cosmologia delle membrane, e il problema delle medie cosmologiche fatte su ipersuperfici spaziali (o nulle) non omogenee.
Maggiori Informazioni
| Autore | Gasperini Maurizio |
|---|---|
| Editore | Springer Verlag Italia |
| Anno | 2012 |
| Tipologia | Libro |
| Lingua | Italiano |
| Indice | 1 Richiami di relativit`a generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Elementi di geometria Riemanniana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.1 Metrica, connessione e derivata covariante . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Curve geodetiche e tensore di curvatura . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Le equazioni di Einstein con costante cosmologica . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3 Il tensore dinamico energia-impulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.1 Esempi: campo scalare e fluido perfetto . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2 La geometria di Friedmann-Robertson-Walker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.1 Variet`a massimamente simmetriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.1.1 Spazio tridimensionale omogeneo e isotropo . . . . . . . . . . . . . 31 2.2 Coordinate comoventi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2.1 Gauge sincrono e tempo cosmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2.2 Tempo conforme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.3 Effetti cinematici nella geometria FLRW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3.1 Spostamento spettrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3.2 Orizzonte di particella e orizzonte degli eventi . . . . . . . . . . . . 38 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3 La dinamica del modello cosmologico standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.1 Le equazioni di Friedmann-Robertson-Walker . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.2 Soluzioni esatte per fluidi perfetti barotropici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2.1 Fase di radiazione, fase di materia, epoca d’equilibrio . . . . . . 53 3.3 Propriet`a termodinamiche del fluido di radiazione . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.4 La relazione luminosit`a-redshift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.4.1 Et`a dell’Universo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.4.2 Distanza di luminosit`a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.4.3 Magnitudine apparente e modulo di distanza . . . . . . . . . . . . . 68 3.5 L’effetto di “redshit drift” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4 Il modello inflazionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.1 Problemi del modello standard e possibili soluzioni . . . . . . . . . . . . . . 77 4.1.1 Massa mancante e materia oscura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.1.2 Accelerazione ed energia oscura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.1.3 Costante cosmologica e quintessenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.1.4 Problema della piattezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.1.5 Problema degli orizzonti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.1.6 Singolarit`a iniziale e inflazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.2 La soluzione inflazionaria di de Sitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.2.1 Curvatura costante e completezza geodetica . . . . . . . . . . . . . . 90 4.3 Cinematica inflazionaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5 Inflazione “slow-roll” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5.1 Dinamica del campo scalare inflatonico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.2 Condizioni di “slow-roll” e soluzioni inflazionarie . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.2.1 Potenziale quadratico e inflazione caotica . . . . . . . . . . . . . . . . 105 5.2.2 Soluzioni esatte: il potenziale esponenziale . . . . . . . . . . . . . . . 106 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 6 Teoria delle perturbazioni cosmologiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 6.1 Equazioni non perturbate in tempo conforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 6.2 Perturbazioni lineari della metrica e delle sorgenti . . . . . . . . . . . . . . . 113 6.2.1 Perturbazioni scalari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.3 Trasformazioni infinitesime e variabili gauge-invarianti . . . . . . . . . . . 117 6.3.1 Scelta del gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.4 Dinamica delle perturbazioni scalari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 6.4.1 Sorgente scalare ed equazione canonica . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 7 L’anisotropia della radiazione cosmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 7.1 Amplificazione inflazionaria delle perturbazioni scalari . . . . . . . . . . . 133 7.1.1 Normalizzazione canonica delle fluttuazioni del vuoto . . . . . 137 7.2 Distribuzione spettrale fuori dall’orizzonte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 7.2.1 Perturbazioni di curvatura nei modelli “slow-roll” . . . . . . . . . 142 7.2.2 Spettro primordiale del potenziale di Bardeen . . . . . . . . . . . . 145 7.3 L’effetto Sachs-Wolfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 7.3.1 Condizioni iniziali adiabatiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 7.4 Spettro angolare delle anisotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 8 Il fondo di radiazione gravitazionale fossile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 8.1 Evoluzione canonica delle perturbazioni tensoriali . . . . . . . . . . . . . . . 166 8.2 Produzione di gravitoni e densit`a d’energia spettrale . . . . . . . . . . . . . 170 8.2.1 Esempio: calcolo dei coefficienti di Bogoliubov . . . . . . . . . . . 173 8.3 Il fondo gravitazionale dei modelli inflazionari . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 8.3.1 Vincoli fenomenologici sull’intensit`a del fondo . . . . . . . . . . . 183 8.3.2 Esempio: inflazione “slow-roll” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 8.3.3 Contributi tensoriali alla CMB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 8.4 Rivelazione diretta del fondo di gravitoni fossili . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 8.4.1 Rivelazione mediante correlazione di due antenne . . . . . . . . . 193 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 Appendice A La cosmologia delle membrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 A.1 Membrane di Dirichlet in teoria di stringa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 A.2 Proiezione delle equazioni di Einstein sulla membrana . . . . . . . . . . . 213 A.3 Deviazioni dalla cosmologia standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 A.4 Inflazione sullamembrana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 A.5 Gravit`a “indotta” sullamembrana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 Appendice B Medie covarianti per metriche non omogenee . . . . . . . . . . . . 233 B.1 Una prescrizione gauge-invariante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 B.2 Regole di commutazione generalizzate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 B.3 Medie sul cono luce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 Indice analitico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 |
| Stato editoriale | In Commercio |
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