Lezioni di Analisi matematica. Con esercizi. Parte D - Analisi «due» [Esposito; Fiorenza - Liguori]
- ISBN/EAN
- 9788820731601
- Editore
- Liguori
- Formato
- Brossura
- Anno
- 2010
- Pagine
- 312
Disponibile
25,49 €
Maggiori Informazioni
| Autore | Esposito Anna; Fiorenza Renato |
|---|---|
| Editore | Liguori |
| Anno | 2010 |
| Tipologia | Libro |
| Lingua | Italiano |
| Indice | Capitolo 1. Lo spazio euclideo Rm 1. Lo spazio numerico Rm 2. Rm spazio vettoriale 3. Rm spazio euclideo 4. Intorni di un punto di Rm. Punti di accumulazione. Insiemi chiusi, aperti, compatti 5. Regioni e domini di Rm. Insiemi connessi Capitolo 2. Funzioni scalari o vettoriali di m variabili reali. Continuità e limite 1. Funzioni scalari o vettoriali di m variabili reali. Campi vettoriali 2. Esempi 3. Diagramma di una funzione reale di due variabili reali 4. Continuità e limite 5. Alcuni risultati sulle successioni di punti di Rk 6. Criteri di continuità. Continuità delle espressioni elementari 7. Proprietà delle funzioni continue Capitolo 3. Derivazione parziale. 1. Derivate parziali e gradiente di una funzione scalare. Divergenza e rotore di un campo vettoriale 2. Differenziale. Piano tangente ad una superficie diagramma 3. Derivate delle funzioni vettoriali. La matrice jacobiana 4. Derivazione delle funzioni composte 5. Derivazione sotto il segno di integrale 6. Derivate direzionali 7. Derivate di ordine superiore 8. Differenziali di ordine superiore Capitolo 4. Teoremi sulle funzioni dotate di derivate parziali. 1. Il teorema di Lagrange. Funzioni con gradiente identicamente nullo 2. La formula di Taylor 3. Teoremi sui punti di massimo o di minimo locale 4. Le funzioni omogenee e il teorema di Eulero 5. Varietà unidimensionali di R2 e bidimensionali di R3. Teorema del Dini e funzioni definite implicitamente 6. Criteri di invertibilità per una funzione vettoriale di m variabili reali a valori in Rm 7. Problemi di estremo condizionato (Appendice) Capitolo 5. Integrale doppio e integrale triplo. 1. La misura di Peano–Jordan in R3 2. Integrale doppio e integrale triplo di una funzione continua esteso ad un insieme misurabile e compatto 3. Interpretazione geometrica dell´integrale doppio 4. Proprietà dell´integrale 5. Integrale doppio e integrale triplo di una funzione sommabile 6. Calcolo degli integrali doppi e degli integrali tripli 7. Riepilogo sul calcolo di aree e volumi. Volume di un solido di rotazione Capitolo 6. Curve del piano e dello spazio. Integrale curvilineo. 1. Curve del piano e dello spazio 2. Curve semplici 3. Curve regolari o generalmente regolari 4. Orientamenti e versi di percorrenza 5. Domini regolari del piano e orientamento canonico della frontiera 6. Lunghezza di una curva generalmente regolare 7. Ascissa curvilinea 8. Integrale curvilineo di una funzione scalare di due o di tre variabili 9. Lavoro di un vettore su una curva orientata. Circuitazione lungo una curva chiusa 10. Circuitazione di un vettore lungo la frontiera di un dominio regolare. Flusso uscente dalla frontiera 11. Formule di Gauss. Calcolo dell´area di un dominio regolare 12. Teorema della divergenza e teorema di Stokes nel piano 13. Potenziali di un campo vettoriale. Campi conservativi 14. Ulteriori condizioni per l´esistenza di potenziali Capitolo 7. Superfici e integrale superficiale. 1. Superfici 2. Superfici regolari 3. Orientamenti di una superficie regolare e del suo bordo 4. Superfici generalmente regolari. Domini regolari dello spazio e orientamento della frontiera 5. Area di una superficie, regolare o generalmente regolare 6. Integrale superficiale di una funzione scalare di tre variabili 7. Flusso di un vettore attraverso una superficie regolare orientata. Circuitazione lungo il bordo e teorema di Stokes 8. Flusso (di un vettore) uscente dalla frontiera di un dominio regolaree teorema della divergenza nello spazio. Calcolo del volume di un dominio regolare 9. Campi solenoidali. Campi dotati di potenziale-vettore 10. Esempi di superfici Capitolo 8. Serie numeriche e serie di funzioni 1. Serie numeriche 2. Esempi 3. Carattere di una serie 4. Criteri di regolarità 5. Serie assolutamente convergenti. Criteri di convergenza assoluta 6. Proprietà delle serie e operazioni tra serie 7. Limite di una successione di funzioni. Convergenza uniforme 8. Serie di funzioni 9. Funzioni sviluppabili in serie di Taylor 10. Serie di potenze nel campo reale 11. Sviluppabilità della somma di una serie di potenze, delle sue primitive, delle sue derivate 12. Sviluppi in serie di Mac-Laurin di alcune funzioni elementari Appendice al Capitolo 4. Problemi di estremo condizionato Esercizi Indice analitico (relativo anche alle parti A, B, C) |
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