Elementi Di Matematica Per Le Scienze Applicate

Il volume è rivolto principalmente agli studenti di un percorso formativo attinente alle scienze applicate. Così come, nello studio di una lingua non è possibile capire la letteratura senza prima avere assimilato la grammatica, non ha senso porsi come obiettivo la conoscenza della matematica applicata senza aver studiato prima gli elementi di matematica astratta. La comprensione di quest'ultima semplifica notevolmente il processo logico di costruzione di modelli che descrivono la realtà fisica o sociale e in questa fase preliminare di formalizzazione uno degli ostacoli è notoriamente rappresentato dalle dimostrazioni dei teoremi enunciati. Per semplificare l'esposizione si riportano, quindi, nel testo solo le dimostrazioni che sono facili deduzioni delle definizioni, tralasciando quelle con costruzioni 'ad hoc', che vengono sostituite da commenti ed interpretazioni geometriche. Dapprima è proposta un'estensione dell'algebra dei numeri, rappresentata dall'algebra lineare. Si passa quindi all'analisi per funzioni reali di una variabile reale, partendo dal concetto di intorno e la nozione fondamentale di limite. Si prosegue quindi con il calcolo differenziale e il calcolo integrale. L'analisi di più variabili reali è accennata così come l'ottimizzazione libera e quella vincolata. Il testo si conclude quindi con elementi di equazioni differenziali ordinarie del primo ordine e cenni di teoria della stabilità.