Analisi Matematica

Funzioni di una o più variabili: limiti, derivate, analisi qualitativa, misura ed integrazione, serie numeriche e di funzioni, curve, superfici, campi vettoriali e lavoro, equazioni differenziali L'obiettivo di questo testo è di illustrare le principali nozioni del calcolo infinitesimale in una e più variabili in modo da fornire abilità di calcolo immediatamente fruibile e dare un'adeguata visione unitaria dei molteplici aspetti e potenzialità applicative dell'Analisi Matematica. A questo scopo ho deciso di presentare in un unico volume gli argomenti dell'Analisi Matematica solitamente divisi in più moduli nei corsi di laurea di primo livello. In tale ottica ho preferito presentare gli aspetti teorici ed applicativi del calcolo differenziale e integrale completando la trattazione con numerose figure esplicative, esempi svolti ed esercizi proposti; ho invece tralasciato molte dimostrazioni e dettagli tecnici nella convinzione che questo tipo di contenuti sia facilmente recuperabile altrove nel caso lo studente ne abbia effettiva necessità. Per la stessa ragione ho deciso di enunciare alcuni risultati sotto ipotesi semplificate, ma comunque rigorose e utili applicazioni. Per facilitare lo studente, ho organizzato il testo in modo che risultasse autoconsistente per quanto riguarda simboli e nozioni preliminari e ho cercato per quanto possibile di raggruppare gli argomenti in un ordine logico costruttivo per le applicazioni. Pertanto, l'analisi delle funzioni di una variabile precede quella delle funzioni di più variabili, mentre la teoria delle successioni (e delle serie) numeriche e di funzioni viene presentata nel medesimo capitolo. Allo stesso modo la trattazione delle varietà in forma implicita e l'illustrazione del teorema del Dini sono immediatamente seguite dai capitoli che trattano i casi notevoli delle curve e delle superfici in forma parametrica ed il calcolo integrale dei campi vettoriali su varietà (lavoro e flussi). Il volume si conclude con l'introduzione alle equazioni differenziali e ai sistemi di equazioni differenziali lineari. Questo testo è naturalmente legato all'impostazione didattica da me sviluppata in molti anni fruttuosa collaborazione con il collega e amico Silvano Matarasso: sono ben lieta di ringraziarLo per l'incoraggiamento a testimoniare i risultati di questa nostra esperienza attraverso il presente volume. Infine un ringraziamento agli amici Editori, per la consueta disponibilità ed il grande impegno. Il presente volume è stato preparato usando LateX, Maple e PowerPoint SIMONETTA ABENDA è Professore Associato di Analisi Matematica presso la I Facoltà di Ingegneria dell'Università degli Studi di Bologna. É membro del Dipartimento di Matematica e del CIRAM.