Analisi matematica 1 [Bramanti; Pagani; Salsa - Zanichelli]
- ISBN/EAN
- 9788808064851
- Editore
- Zanichelli
- Formato
- Brossura
- Anno
- 2008
- Pagine
- 382
Disponibile
42,00 €
Analisi matematica di Bramanti, Pagani e Salsa è un corso per la formazione di base che riesce a conferire anche il giusto spazio all’approfondimento grazie ai rigorosi criteri didattici adottati:
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- Nessuna separazione tra “teoria” e “pratica”: esempi, esercizi e applicazioni sono costantemente alternati alla presentazione teorica.
Modularità: si è mantenuta la massima indipendenza possibile tra gli argomenti trattati, compatibilmente con la struttura logica del discorso matematico.
Maggiori Informazioni
| Autore | Bramanti Marco; Pagani Carlo Domenico; Salsa Sandro |
|---|---|
| Editore | Zanichelli |
| Anno | 2008 |
| Lingua | Italiano |
| Indice | 1 Numeri 1 1 Illinguaggio logico-insiemistico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Concetti di base sugli insiemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Tecniche logiche di base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 Sommatorie e coefficienti binomiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1 Il simbolo di sommatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Fattoriale di n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3 Coefficienti binomiali e formula di Newton . . . . . . . . . . . 15 3 Campi ordinati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4 Numeri reali. Estremo superiore e assioma di continuit`a . . . . . . . . 20 4.1 Inadeguatezza dell’insieme dei razionali per misurare le lunghezze 20 4.2 Estremo superiore e assioma di continuit`a . . . . . . . . . . . . 20 4.3 Valore assoluto. Disuguaglianza triangolare . . . . . . . . . . . 23 4.4 Intervalli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 5 Radicali, potenze, logaritmi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 5.1 Radici n-esime aritmetiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 5.2 Potenze a esponente reale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 5.3 Logaritmi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 5.4 Approssimazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 6 Insiemi infiniti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 7 Induzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 8 Numeri complessi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 8.1 Definizione di C e struttura di campo . . . . . . . . . . . . . . 35 8.2 Coniugato e modulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 8.3 Forma trigonometrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 8.4 Radici n-esime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2 Funzioni di una variabile 49 1 Ilconcetto di funzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2 Funzioni reali di variabile reale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.1 Generalit`a e grafico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.2 Funzioni limitate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.3 Funzioni simmetriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.4 Funzioni monotone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.5 Funzioni periodiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3 Funzioni elementari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.1 Funzioni potenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.2 Funzioni esponenziali e logaritmiche . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.3 Funzioni trigonometriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.4 Fenomeni vibratori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.5 Funzioni parte intera e mantissa . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.6 Funzioni iperboliche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.7 Operazioni sui grafici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.8 Funzioni definite a tratti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4 Funzioni composte e inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.1 Funzioni composte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.2 Funzioni invertibili; funzioni inverse . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.3 Le funzioni trigonometriche inverse . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.4 Le funzioni iperboliche inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3 Limiti e continuit`a 87 1 Successioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 1.1 Definizione di successione. Definizione di limite . . . . . . . . . 87 1.2 Successioni monotone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 1.3 Il calcolo dei limiti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 1.4 Il numero e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 1.5 Confronti e stime asintotiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 2 Limiti di funzioni, continuit`a, asintoti . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 3 Ilcalcolo dei limiti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 3.1 Propriet`a fondamentali di limiti e continuit`a . . . . . . . . . . 119 3.2 Limiti notevoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 3.3 Confronti e stime asintotiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 3.4 Stime asintotiche e grafici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 4 Propriet`a globali delle funzioni continue o monotone su un intervallo . 132 4.1 Funzioni continue su un intervallo . . . . . . . . . . . . . . . . 132 4.2 Funzioni monotone su un intervallo . . . . . . . . . . . . . . . 137 4.3 Continuit`a e invertibilit`a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 4 Calcolo differenziale per funzioni di una variabile 143 1 Introduzione al calcolo differenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 2 Derivata di una funzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 2.1 Derivata e retta tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 2.2 Altre interpretazioni della derivata . . . . . . . . . . . . . . . . 148 2.3 Derivate di funzioni elementari . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 2.4 Punti angolosi, cuspidi, flessi a tangente verticale . . . . . . . 152 3 Regole di calcolo delle derivate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 3.1 Algebra delle derivate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 3.2 Derivata di una funzione composta . . . . . . . . . . . . . . . 158 3.3 Derivata di funzione inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 4 Ilteorema del valor medio e le sue conseguenze . . . . . . . . . . . . . 166 4.1 Punti stazionari. Massimi e minimi locali . . . . . . . . . . . . 166 4.2 Teorema del valor medio. Test di monotonia . . . . . . . . . . 169 4.3 Soluzione di alcuni problemi di massimo e minimo . . . . . . . 176 4.4 Il teorema di de l’Hospital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 4.5 Limite della derivata e derivabilit`a . . . . . . . . . . . . . . . . 184 5 Derivata seconda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 5.1 Significato geometrico della derivata seconda . . . . . . . . . . 188 5.2 Derivata seconda, concavit`a e convessit`a . . . . . . . . . . . . 189 6 Studio del grafico di una funzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 7 Calcolo differenziale e approssimazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 7.1 Differenziale e approssimazione lineare. Il simbolo di “o piccolo”201 7.2 Limiti notevoli e sviluppi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 7.3 Formula di Taylor-MacLaurin con resto secondo Peano . . . . 206 7.4 Formula di Taylor-MacLaurin con resto secondo Lagrange . . 211 7.5 Risoluzione approssimata di equazioni: il metodo di Newton . 214 5 Serie 221 1 Serie numeriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 1.1 Definizione e primi esempi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 1.2 Serie a termini non negativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 1.3 Serie a termini di segno variabile . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 2 Serie di Taylor, esponenziale complesso . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 2.1 Serie di Taylor delle trascendenti elementari . . . . . . . . . . 236 2.2 Serie nel campo complesso. Esponenziale complesso . . . . . . 239 6 Calcolo integrale per funzioni di una variabile 249 1 Introduzione al calcolo integrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 2 L’integrale come limite di somme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 2.1 La definizione di integrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 2.2 Classi di funzioni integrabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 3 Propriet`a dell’integrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 4 Ilteorema fondamentale del calcolo integrale . . . . . . . . . . . . . . 258 5 Calcolo di integrali indefiniti e definiti . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 5.1 Integrali immediati, per scomposizione, per sostituzione . . . . 259 5.2 Integrazione delle funzioni razionali . . . . . . . . . . . . . . . 263 5.3 Integrazione per parti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 5.4 Integrazione delle funzioni trigonometriche . . . . . . . . . . . 271 5.5 Integrazione delle funzioni irrazionali . . . . . . . . . . . . . . 275 5.6 Integrazione di funzioni discontinue . . . . . . . . . . . . . . . 277 6 Alcune applicazioni fisiche e geometriche . . . . . . . . . . . . . . . . 280 7 Calcolo numerico approssimato di un integrale . . . . . . . . . . . . . 284 8 Integrali generalizzati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 8.1 Integrazione di funzioni non limitate . . . . . . . . . . . . . . . 286 8.2 Criteri di integrabilit`a al finito . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 8.3 Integrazione su intervalli illimitati . . . . . . . . . . . . . . . . 289 8.4 Criteri di integrabilit`a all’infinito . . . . . . . . . . . . . . . . 292 9 Funzioni integrali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 10 Teorema di Bolzano-Weierstrass, continuit`a uniforme e integrabilit`a delle funzioni continue . . . . . . . . . . . . . . . . 300 10.1 Alcuni risultati fondamentali per le successioni di numeri reali 300 10.2 Continuit`a uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 10.3 Integrabilit`a delle funzioni continue . . . . . . . . . . . . . . . 304 7 Modelli dinamici discreti 307 1 Introduzione alla modellistica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Equazioni del primo ordine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Equazioni lineari a coefficienti costanti . . . . . . . . . . . . . 2.2 Equazioni autonome non lineari . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Equazione logistica discreta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Equazioni lineari a coefficienti costanti del secondo ordine . . . . . . . 4.1 I numeri di Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Equazioni non omogenee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Stabilit`a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
| Stato editoriale | In Commercio |
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